【乐理101】带你看懂钢琴和吉他上的音（上）

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本期知识点：

1. 唱名有升降还原，音程则分大小增减纯。

2. 唱名体系有两种：一种是基于大调和变化音符，另一种为每一个音都独立命名。

3. 音级可以代替唱名，用数字书写也更为便捷。

4. 吉他指板上每一品都是严格按照十二平均律制作的。

上一节课，我们通过等比关系发展出了十二平均律，有效解决了纯律变调难的问题。在平均律中，一个八度有十二个音。相邻两个音之间固定的音程被定义为半音，两个半音组成一个全音。用半音作为音程的最小单位，我们就能重新衡量并定义从纯一度到纯八度的八个音程与其对应的唱名。

在继续学习之前，请大家先回顾一下上节课的内容，确认一下你是不是已经知道Do和Re之间有几个半音，Mi和Fa之间有几个半音，Do的大三度是什么唱名了。

今天，我们沿着这个话题，继续学习平均律中的音程和唱名，搞懂唱名是怎么来的，然后带大家一起看懂吉他指板上的音高排布。

1. 自然音阶

早在平均律诞生之前，由Do Re Mi Fa Sol La Ti七个音形成的七声音阶就在欧洲的教会音乐中普及开来。由全音，全音，半音，全音，全音，全音，半音构成的这一组音程关系我们把它叫做自然音阶，是在西方古典与流行乐中最为常见的音阶。自然音阶一共有七种调式，从自然音阶的七个音中任何的一个音算起都能发展出一种新的调式音阶。比如从Re开始往上数到高八度的Re，Re Mi Fa Sol La Ti Do Re，会产生一个全半全全全半全的音程关系，这条音阶排列叫做 Dorian调式音阶。

随着时代的更迭，在自然音阶的七种调式中，渐渐有两种调式在使用中占了上风，成了最常用的调式。第一种叫 Ionian调式，以Do为主音，音阶向上以全全半全全全半排列，构成Do Re Mi Fa Sol La Ti，它后来就被大家起了一个绰号叫做“大调”（现在知道为什么Do是第一个唱名了吧？）。而第二种Aeolian调式，以La为主音，音阶向上以全半全全半全全排列，构成La Ti Do Re Mi Fa Sol，后来就被叫做“小调”。

音阶调式的普及就点到为止，我们会在第六课详细分析。

2. 平均律中的唱名与音程

现在说回十二平均律。十二平均律中的十二音本来应该众生平等，和Do Re Mi Fa Sol La Ti一样，拥有自己独立的唱名。然而，大调在音乐中的地位是如此不可动摇，在起名时竟也对大调中的唱名有所偏袒。这是因为基于大调的唱名在公元1000年左右就由圭多达莱佐发明了，一开始只有前六个音，唱法也和现在不一样，后来加入了Ti，变成现在这个样子。而朱载堉的十二平均律则要到1584年（明万历十二年）才被提出来，欧洲亦是在十六世纪才开始对十二平均律的探索，比唱名的诞生晚了好久，因此十二平均律中的非大调音只能和大调共享已有的唱名了。于是无奈的，出现了以下的命名法则：

我们一列一列来讲解。

a) 大调唱名和音级

首先，根据大调音阶，我们可以分别给Do Re Mi Fa Sol La Ti标上对应的数字1-7，高一个八度的七音则为8-14，以此类推。经过了前三课，像Mi[3]这样，唱名右边方框中的数字对我们已经不陌生了，这个数字叫做大调的音级或级数。音级与唱名两相对应，当我们看到数字5时，心里面会想到“Sol”，Sol是大调的5级音。而看到9时就会想到“高八度Re”，想到高八度Re就知道是大调的9级音。由于大调音级数字与唱名是互相照应的，而且数字要比用唱名写起来更方便，我们接下来可以直接用大调的音级取代唱名来分析音乐。

小学课本里的简谱其实也是在用音级替代唱名。有所不同的是，简谱中只用到数字1-7代表大调的音，数字0代表休止不发声音。遇到升降八度时，简谱分别是在数字上方或下方加一个点来标明。

b) 变化音和变音符号

接着，介绍一下唱名的变化音和变音符号。它们的定义和例子如下：

大调中未经变化的七个音1 2 3 4 5 6 7我们定义为还原音（或本位音、自然音），平均律中剩下五个非还原音都叫作变化音。还原音在音级数字不变的情况下，往上升一个半音叫升音，用♯号表示，念“升记号”。5 升一个半音得到♯5，念“升Sol”。还原音降半音得到降音，用♭号表示，念“降记号”，5 降一个半音得到♭5，念“降Sol”。还原音如果升或降一个全音，叫重升音和重降音，“重”字发音同“重复”，用×和♭♭表示。变化音的音程关系详见上图。（由于♯和♭打起来太麻烦，我接下去直接用#和b来替代，重升重降用x和bb表示）

由于十二平均律里面半音的音程均等，比1高半音又比2低半音的这个音既可以叫“#1”也可以叫“b2”，他们虽然音级和功能不同，但是在音高上是相同的音，对于演奏者来说在同一个键位。大调其他四个调外音也是如此。根据变化音符的定义，平均律中的十二个音的每个音可以同时有很多不同的名字，比如说4 = ♮4 = #3 = bb5，或者 7 = b8 = x6，但最常用的记法还是像表格里面的一样。唯一有一个例外：因为1对应着零个半音，再降就变负的了，在音乐上我们不希望出现“往上升 -1 个半音”这种诡异的沟通方式，因此1是没有降音和重降音的。当然，8是可以有降音和重降音的。

c) 音程度数

音程度数的命名也和大调结构息息相关。

以Do[1]为起点出发向上，到达大调中任何一个距离Do[1]不超过八度的音，其所构成的音程中，最为协和稳定的音程被称为纯音程，这包括了一、四、五和八度。而其余的音程都称为大音程，包括二三六七。

除了大调内的七个音，大调之外还有五个音。以Do[1]为起点出发向上，到达这五个调外音所构成的音程中，除一个例外，剩下的四个音程都可以用小音程命名：1个半音为小二度，3个半音为小三度，8个半音为小六度，10个半音为小七度。

这唯一的一个例外是由6个半音（3个全音）构成的音程。它既不是纯音程，也不是大音程或小音程，而是一个减五度或增四度。下面我们来看为什么这么命名。

同唱名有升降变化一样，音程也有不同的属性，如下图所示：

大音程减半音得小音程。小音程减半音得减音程，再减半音得倍减音程。大音程加半音得增音程，再加半音得倍增音程。而纯音程就像一个大胖子，一个人占了大小音程的位置，加减半音直接得到增减音程。这就解释了为什么纯五度下方音程为减五度，而不存在“小五度”这种错误的说法。（既然是“纯”的，那就不分“大小”了嘛。）

在音乐实践中，纯音程和大小音程的出现频率是最高的，增减音程远远次之，而倍增与倍减音程则极少会出现。对于像三度这样将音程度数区分为大与小的命名模式，其意味着着大三度与小三度在音乐中出现的比重相当。而像五度这样以纯音程命名情况，则意味着纯五度几乎占据了在五度上的唯一主导地位。因此，这样的命名并不是空穴来风。我们后续会看到，它将有效帮助我们深入理解大小调。

唱名和音程是彼此挂钩的。比如描述从1到b3的音程时我们使用“小三度”，而当描述从1到#2的音程时我们使用“增二度”。虽然两个音程大小相同都是三个半音，但是由于一个是三度一个是二度，在调式中功能会有所不同（将来会介绍），所以不能混淆着使用。

虽然彼此挂钩，但是唱名的升降和音程的增减却并不完全对应。由于自然音程中存在“纯”和“大小”这两类互相独立的音程命名模式，导致会出现以下情况：比如同样是减音程，从1到bb3是减三度，有两个降号（一个重降符号）；而从1到b5是减五度，却只有一个降号。在自己推算音程与唱名音级时要格外小心。

d) 协和与不协和音程

去听一听不同音程的协和度，请记住将乐理和耳朵联系在一起才是真的懂音乐。

e) 半音唱名

如果我们启用大调唱名系统来唱歌，会遇到一个很尴尬的事情，就是如果一个旋律恰好是，1 b7 b6 b5 b4 b3 b2 1，我们难道要跟着唱：“Do~降Ti~降La~降Sol~降Fa~降Mi~降Re~Do”?这么多降号，唱起来多费力啊！那我们不唱升降号可不可以？可以，但是万一一条旋律是 1 2 b3 3 5 1，不唱升降号就没法区分b3和3了。这对于现代大量的无调性音乐，动不动十二个音都用的曲子来说，简直是一场噩梦。

为了简化平均律上十二个音的唱名，大约上世纪初（求大神求证科普），出现了一套每个唱名都只有一个音节的系统叫做半音唱名法，与上文介绍的大调唱名法有所不同。我们从Do Re Mi Fa Sol La Ti中抽取出D R M F S L T七个辅音，比还原音高半音时（升音），在辅音后加上元音 i；在比还原音低半音时（降音），在辅音后面加上元音 e（Re还原音本身就跟着e，所以降Re改叫Ra）。比如升Fa可以改写为由 F 和 i 组合出 “Fi” 这个唱名，降Mi则可以改写为由 M 和 e 组成的 “Me”。根据这个规则，我们就得到了第一张表中的所有半音唱名。这套唱名用于爵士这类变化音多的音乐就非常的合适。

（升Sol可以改写为Si。而Si在国内音乐教材中指的是大调的七级音，会产生避免混淆。这就是为什么我们要把七级音叫成Ti。）

3. 吉他指板简介

最后，我们来简单介绍一下吉他的指板，看看十二平均律是如何在吉他上体现的。吉他发声靠的是琴弦振动，振动传递到共鸣箱后扩大了振动表面的面积，使音量得到扩大。学过高中物理的同学可能还记得，同样张力的琴弦，当弦长缩短到原来的1/n时，振动频率就会升高到原来的n倍。因此，吉他手可以将手指按在吉他指板上凸出的品丝，来缩短弦的振动长度，从而升高琴弦发出的音。在左手不按品丝，右手直接拨响琴弦时，琴弦所发的音叫“空弦音”，弦的振动长度是从琴枕到琴桥的距离。

由于弦长和音高频率成反比，当振动弦长缩短一半时，音高正好高了一倍。说到二倍音高，我们会想到什么？对，八度！吉他从琴颈往琴桥数，第十二品的位置正好是弦长的二等分点。当我们把手指按在十二品上时，弦长振动长度缩短一半，我们就得到了比空弦音高了一个八度的音。换句话说，空弦到十二品正好是一个八度。

吉他是一个严格的十二平均律乐器。十二平均律将八度分为十二等份，而吉他一个八度间也有十二个，相邻两品之间都是半音关系，完全遵循十二平均律。于是当我们手指按在七品时，弹奏的音高比空弦高了7个半音，即纯五度。根据上一讲知识，我们知道十二平均律中纯五度的音程倍数2712近似于纯律中的3/2倍。也就是说，七品的位置应该正好能在按弦时将弦长振动范围缩短为空弦的近2/3倍。这与我们的目测是一致的。

吉他一共有六根弦，每根弦都符合上述的规律。六根弦由细到粗分别由数字一到六标注，一弦最细，六弦最粗。拿六弦举例，若以八品为1，那么十二品和空弦就都是3。从空弦到十二品正好是一个八度循环。十三品到二十四品之间，音的排列和一品到十二品是一模一样的。十三品的音同一品一样都是4，只是音高上高了八度。

了解了吉他单根弦上面的音程关系，我们再看一下跨弦间的音程关系。同一品上，五弦比六弦高5个半音，四弦比五弦高5个半音，三弦比四弦高5个半音，二弦比三弦高4个半音，一弦比二弦高5个半音。因此，同一品的五弦比六弦高5个半音，即四度。四弦比六弦则高出了5+5=10个半音，相当于小七度。三弦上的音则比六弦高出5+5+5=12+3个半音，相当于八度加小三度。二弦上的音比六弦高出5+5+5+4=12+7个半音，即八度加五度。最后，一弦比六弦高了5+5+5+4+5=24个半音，即两个八度。所以如上图，如果以六弦八品为1，我们就能算出从六弦到一弦八品上的音分别是 1 4 b7 b3 5 1（考虑八度关系的话是1 4 b7 b10 12 15）。

有了纵向与横向的音程关系，通过数格子加减半音就可以推算出整个指板上所有的音程关系和唱名音级了。了解了吉他的指板原理，你对平均律是不是又有了进一步的认识呢？

总结一下，今天我们命名了平均律上所有的唱名、音级与音程，并在吉他指板上演示了平均律。期间介绍了两套唱名，并提到唱名可以升降还原，音程则分大小增减纯。下一讲，我们将介绍音名的概念，并带你参观钢琴的琴键。